VALOR ABSOLUTO Y ORDEN EN LOS NÚMEROS ENTEROS

Valor Absoluto de un Número entero:

El valor absoluto de un número entero es la distancia que separa al número del cero en la recta numérica. Esta medida siempre es una cantidad positiva. El valor absoluto de un número entero a se simboliza como |a|.

Ejemplo 1:

El valor absoluto de +9 es 9 porque en la recta numérica la distancia de + 9 a 0 es 9 unidades. Se escribe | + 9| = 9. Observar la figura:

Recordar que el valor absoluto de un número, bien sea positivo o negativo, siempre da un número  positivo, ya que por tratarse de una distancia siempre es positivo su valor.

Ejemplo 2:

Hallar el valor absoluto de -8.

 | - 8| = 8. Debido a que la distancia desde -8 hasta el cero son 8 unidades.


Resuelve los siguientes ejercicios con valor absoluto:

1)  | - (-12)|  =                                                    2) | 5+3|  =

3)  | -4| × | 5 | =                                                   4) | -30 | ÷ | 5 | = 

5)  | - 6 | + | - 9 | =                                                6) | -7 | × | 6 | =  



Orden en los números enteros

Tenga en cuenta que:

"El cero es menor que cualquier entero positivo y mayor que cualquier entero negativo."

Si dos números enteros a y b están representados en la recta numérica, entonces a será mayor que b, siempre que a esté ubicado a la derecha de b.

Tabla de operadores de comparación en los números enteros:

OPERADOR	SIGNIFICADO
>	Mayor que
<	Menor que
=	Igual a

Otros criterios que permiten determinar la relación de orden existente entre dos números enteros son:

• Dados dos números enteros positivos, es mayor el que tiene mayor valor absoluto,

Ejemplo:

Dados los siguientes números enteros: 7 y 1. Determina la relación entre los dos.

                        7  >   1  porque | 7  | = 7 , mientras que | 1 | = 1

• Dados dos números enteros negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto.

Ejemplo:

Determine cuál de los dos números enteros es mayor: -12 y -1.

Como  | - 12  | = 12    y  | - 1  | = 1  , entonces podemos concluir que:

          -12  <  1

• Un número positivo siempre es mayor que cualquier número negativo.

Ejemplo:

Dados los dos números siguientes: 9 y -4. Determine cuál es el mayor de los dos.

             9 > -4. Ya que cualquier número positivo es mayor que cualquier número negativo.

      EJERCICIOS:

Ahora resuelve los siguientes ejercicios y desarrolla tus competencias:

1.      Encierre en un círculo de color cada uno de los siguientes números enteros en la recta numérica:

         a)      –6        b) –3    c) |–10|                        d) 8                  e) |4|                f) –1                g) |5|                h)  |1|

2. Complete los siguientes espacios con los símbolos: > (mayor que), < (menor que) ó = (igual a):

a)      | -15 |  ______7         b) -1 ______-5   c) | - 9 | _______ | -3 |         d) | -4 | _______  | 4 | 

e)   2 ______   -12                       f) 21 _______ -4

3. Ordene de menor a mayor los siguientes enteros:

- 1, 13, 9, - 81, 49, 1                          Respuesta: _____________________________________

4. Complete con las respuestas correctas:

a)      |-15 |  = _________                b) | 25 | = _________                         c)  | -14 | = _________

d)      | - 53 | = _______                  e) | 18 | = ________

5. Complete con las respuestas correctas:

a)      El opuesto de -3 = _______                         b) El opuesto de 7 = _______            c) El opuesto de -35 = _________

d)       El opuesto de | -10 | = ______         e) El opuesto de | 25 | = _______

NÚMEROS ENTEROS CONCEPTOS BÁSICOS

NÚMEROS RELATIVOS Y NÚMEROS SIGNADOS

La ubicación de un punto de referencia con respecto a otro determina su posición relativa. Para determinar una posición relativa, se establecen en dos sentidos opuestos con respecto al punto de referencia.

La ubicación de un punto de referencia da lugar a la determinación de los números relativos.

Un número relativo es aquel precedido por un signo + (más) o – (menos), que indica una cantidad con relación a un punto de referencia que determina dos sentidos opuestos.

¿En qué se aplican los números relativos?

Los números relativos se usan en muchos ámbitos. Por ejemplo las temperaturas por debajo de cero grados centígrados están precedidas por el signo menos, y las temperaturas por encima de cero están precedidas por el signo más. En los balances de las cuentas bancarias, los retiros están precedidos por el signo menos, y los depósitos por el signo más. En topografía, las alturas por encima del nivel del mar son positivas y las profundidades se consideran negativas.

Ejemplo 1.

Tomemos como punto de referencia el nacimiento de Jesucristo para expresar el año del inicio de la construcción de la muralla China y el año de la división del imperio romano.

Ejemplo 2.

El peso ideal de un niño de 11 años es de 36 kg. Utiliza un número relativo para indicar qué tan lejos está cada uno de los siguientes niños con respecto al peso ideal.

a)      Manuel pesa 38 kg.

b)      Juan pesa 34 kg.

Exprese con un número relativo el peso de Manuel y el de Juan.

EJERCICIOS PARA RESOLVER EN SU CUADERNO:

1)      Determina si cada uno de los siguientes hechos sucedió antes o después de la llegada del hombre a la luna.

a)      Año en el cual ganó el tour de Francia Egan Bernal.

b)      Descubrimiento de América.

c)      Revolución francesa.

d)      Campeonato mundial de fútbol Brasil 2014.

e)      Muerte de Simón Bolívar.

f)       Invención de la clonación de la oveja Dolly.

2. Anita nació en el año 2000. Sus padres se casaron en 1995.

¿Qué son los números enteros?

Los números enteros incluyen los enteros negativos Z-, los enteros positivos Z+, y el 0 (cero).

Los números enteros negativos van precedidos por el signo menos (-).

                 Z- = {... -5, -4, -3, -2, -1 }

Los números enteros positivos van precedidos por el signo más (+).

                 Z+ = {+1, +2. +3 +4, +5 ..... }

¿Por qué surgen los números enteros?

Para poder realizar operaciones como esta 7 – 9, donde minuendo es menor que el sustraendo.  Además son útiles para trabajar situaciones como las expresadas en el párrafo anterior.  Se simbolizan con Z, y se escriben

                                             

Z = { ..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5... }

Los números enteros negativos se expresan mediante el símbolo Z-, mientras que los números enteros positivos se expresan mediante el símbolo Z+.

Los puntos suspensivos indican su continuidad infinita tanto en el sentido positivo como negativo.

                   

     1. Escribe el número entero que representa cada situación:

a.    La temperatura máxima de hoy fue de 28º C.___________ 

b.    El estado de cuenta de la señora Ardila indica que debe 50.300 pesos.______________ 

c.    El descubrimiento de América fue el año 1492 de la era cristiana._________ 

d.    La ciudad capital más alta del mundo es La Paz y se encuentra a 3.627 m sobre el nivel del mar______

e.    La temperatura en Loncoche fue de 3 grados bajo cero _______ 

f.     Mario bucea a 25 metros de profundidad_______ 

g.    Soledad vive a 60 metros a la derecha de la escuela_______ 

h.    La invención de la escritura data del año 3000 a.c.___________

Opuesto de un número entero:

Cada elemento del conjunto de los números enteros positivos tiene un opuesto en el conjunto de los enteros negativos, y viceversa. El opuesto de un número entero a se simboliza como -a.

Ejemplos:

a) - 3 es el opuesto de +3.  
b) +10 es el opuesto de -10.
c) +8 es el opuesto de -8.
d) -6 es el opuesto de +6.

Números enteros en la recta numérica

Los números enteros se pueden representar en la recta numérica como sigue:

1. Sobre una recta horizontal se marca un punto que representa el cero.
2. Se fija la distancia del 0 al 1. Esta medida se toma como unidad y se traslada a la derecha y a la izquierda del cero tantas veces como sea necesario. 
3. Se sitúan a la derecha del cero los números enteros positivos y a la izquierda los números enteros negativos.

Ejercicios sobre la recta numérica:

        Represente los siguientes números enteros en la recta numérica

1)  - 9

        2)  + 5 

3)  - 1

4) + 4

5) - 2